В здании, где раньше располагалась Городская дума (https://reveal.world/story/zdanie-gorodskoj-dumy-c-bashnej), а ныне находится Музыкальная школа Римского-Корсакова, в 1860-е проводились собрания Балакиревского кружка — содружества русских композиторов, основанного Милием Балакиревым. Впоследствии, благодаря статье музыкального критика Владимира Стасова, кружок был переименован в «Могучую кучку»: «Сколько поэзии, чувства, таланта и умения есть у маленькой, но уже могучей кучки русских музыкантов». Центром же музыкально-просветительской деятельности группы молодых композиторов была открытая ими Бесплатная музыкальная школа, преемником которой стало современное учебное заведение.

«Могучая кучка», «Новая русская музыкальная школа» или балакиревский кружок. Сообщество русских композиторов, сложившееся в середине ХIХ столетия. Название «Могучая кучка» закрепилось с легкой руки известного музыкального критика Владимира Стасова — это в России. В одной из статей критик отметил: «Сколько поэзии, чувства, таланта и умения есть у маленькой, но уже могучей кучки русских музыкантов». Фраза стала крылатой — и членов музыкального сообщества стали именовать не иначе как «кучкисты».
Композиторы «Могучей кучки» считали себя наследниками недавно ушедшего из жизни Михаила Глинки и грезили идеями развития русской национальной музыки. В воздухе витал дух демократии, и русская интеллигенция задумалась о культурной революции, без насилия и кровопролития — исключительно силой искусства.
В Европе содружество музыкантов именовали просто — «Группой пяти».
Первый шаг к появлению «Могучей кучки» — приезд в 1855 году в Петербург одаренного 18-летнего музыканта Милия Балакирева. Блестящими выступлениями пианист обратил на себя внимание не только искушенной публики, но и самого известного музыкального критика того времени — Владимира Стасова, который стал идейным вдохновителем объединения композиторов. Год спустя Балакирев познакомился с военным инженером Цезарем Кюи. В 1857 году — с выпускником военного училища Модестом Мусоргским. В 1862-м — с морским офицером Николаем Римским-Корсаковым, в то же время общие музыкальные взгляды обнаружились с профессором химии Александром Бородиным. Так сложился музыкальный кружок. Балакирев знакомил начинающих музыкантов с теорией композиции, оркестровки, гармонии. Вместе единомышленники читали Белинского и Чернышевского, вместе выступали против академической рутины, искали новые формы — под общей идеей народности как главного направления развития музыки.
Народная песня как основа для классики. Кучкисты собирали фольклор и изучали русское церковное пение. Организовывали целые музыкальные экспедиции. Так, Балакирев из поездки по Волге с поэтом Николаем Щербиной в 1860 году привез материал, ставший основой целого сборника — «40 русских народных песен».
Усилиями балакиревцев была открыта бесплатная музыкальная школа для талантливых людей разных сословий. При школе давали бесплатные концерты произведений кучкистов и близких по духу композиторов. Школа пережила балакиревский кружок и работала вплоть до революции.
70-е годы ХIХ века развели балакиревцев. «Могучая кучка» распалась, но пять русских композиторов продолжали творить. Как писал Бородин, индивидуальность взяла верх над школою, но «общий склад музыкальный, общий пошиб, свойственный кружку, остались»: в классах Петербургской консерватории вместе с Римским-Корсаковым и в работе последователей — русских композиторов ХХ века.

С прекращением регулярных встреч пяти русских композиторов приращение, развитие и живая история «Могучей кучки» отнюдь не завершились. Центр кучкистской деятельности и идеологии в основном благодаря педагогической деятельности Римского-Корсакова переместился в классы Петербургской консерватории, а также начиная с середины 1880-х годов и в «беляевский кружок», где Римский-Корсаков в течение почти 20 лет был признанным главой и лидером, а затем с началом XX века разделил своё лидерство в составе «триумвирата» с А. К. Лядовым, А. К. Глазуновым и чуть позднее (с мая 1907 года) Н. В. Арцыбушевым. Таким образом, за вычетом балакиревского радикализма «беляевский кружок» стал естественным продолжением «Могучей кучки».
Сам Римский-Корсаков вспоминал об этом вполне определённым образом в своей «Летописи моей музыкальной жизни»:
«Можно ли считать беляевский кружок продолжением балакиревского, была ли между тем и другим известная доля сходства, и в чём состояло различие, помимо изменения с течением времени его личного состава? Сходство, указывавшее на то, что кружок беляевский есть продолжение балакиревского, кроме соединительных звеньев в лице моём и Лядова, заключалось в общей и тому и другому передовитости, прогрессивности; но кружок Балакирева соответствовал периоду бури и натиска в развитии русской музыки, а кружок Беляева — периоду спокойного шествия вперёд; балакиревский был революционный, беляевский же — прогрессивный…»
Источники:
https://www.classicalmusicnews.ru/articles/mighty-handful-10-facts/
https://ru.wikipedia.org/wiki/Могучая_кучка
https://adresaspb.com/news/peterburgskie-adresa-rimskogo-korsakova/